Logika Goedelovej vety alebo ako nerozhodnúť naveky.

Autor: Janka Petreková | 17.10.2019 o 20:17 | Karma článku: 0,00 | Prečítané:  72x

„Nikdy nehovorím pravdu“ povedal mi raz notorický klamár. „Táto veta je nepravdivá“ kontrovala som mu. Obaja sme si výborne porozumeli.

Logiku milujem, pretože je to brána do sveta racionálneho uvažovania, myslenia, je to pojivo, ktoré všetky veci a deje vo vesmíre drží pohromade a dáva do súvislostí. Logika je vlastne príroda a vesmír samotný, pretože vo vesmíre sa nič nedeje nelogicky, pretože ak by sa vo vesmíre niečo nelogické udialo, v tom momente by sa to stalo logickým. Prostredníctvom logiky sa snažíme vniesť vesmír a prírodu do architektúry nášho uvažovania – inej možnosti niet jednoducho preto, pretože i my sami sme tejto logiky produktom.

Avšak istému hĺbavému mládencovi, ktorý sa narodil a žil v Brne sa to moc nepozdávalo a položil si otázku – čo keď existujú aj nejaké iné logiky ? Možno by fungovali a organizovali svet lepším spôsobom. Uplatnil princíp „reductio ad absurdum“ (dôkaz sporom) a položil si otázku: „Dá sa dokázať, že náš svet funguje logicky ?“ Trvalo mu niekoľko rokov, kým na túto otázku našiel odpoveď, ktorá znela. „Nie – náš svet je síce pravdivý, pretože funguje, ale logika, podľa ktorej funguje sa touto logikou dokázať nedá“

Hĺbavý mládenec sa volal Kurt Goedel (1906 – 1978). Väčšine ľudí toto meno asi nič nehovorí i keď v skutočnosti to bol možno najmúdrejší človek, aký sa kedy na našej planéte narodil.

Osobne ho staviam na úroveň Alberta Einsteina, pretože tak, ako Einstein spôsobil revolúciu v chápaní priestoru a času, tak Goedel spôsobil revolúciu v definovaní rámcov poznateľnosti reality nášho sveta ako takého.

Einsteina a Goedela spájalo priateľstvo a to dokonca tak veľké, že si viacerí mysleli, že medzi nimi muselo byť aj niečo viac.

Einstein bol Goedelom doslova fascinovaný, ako sa priznáva v dopise Constance Reid Bernaysovej z roku 1966. Píše jej, že na Princeton sa presťahoval len kvôli tomu ..“aby som mal tú výsadu môcť s Kurtom spolu chodiť každý deň domov “.

Goedel sa vznášal, (podobne ako Franc Kafka v umení) vo vlastných svetoch pre ostatných smrteľníkov nedosiahnuteľného intelektu a preto bol Einstein pre Goedela možno jediným človekom na svete, ktorý jeho myšlienkam naozaj rozumel. Raz, napríklad, keď sa dozvedel, že Einstein bude musieť kvôli nachladnutiu pár dní ostať doma, tak svojej matke smutne napísal „ takže teraz tu budem úplne sám... “.

Odpoveď na otázku, ktorú som hore uviedla, je vlastne koherentnou paradigmou, pričom v odbornej i populárnej literatúre sa s ňou možno stretnúť pod mnohorakými názvami, ja ju nazývam jednoducho „Veta o neúplnosti“. Znie dosť nenápadne, ale v skutočnosti je to jedna z najslávnejších axióm, aké kedy ľudstvo vymyslelo a ktorá svojim významom možno predčí aj teóriu relativity, či Darwinovu evolúciu.

Avšak tak, ako je Einsteinova teória relativity nesmierne jednoduchá, ale jej matematický formalizmus nesmierne zložitý, rovnako na tom je aj Goedelova Veta o neúplnosti.
Zložitosť Goedelovej vety napríklad podfarbuje i bizarná okolnosť, že napriek tomu, že Goedel svoj objav zverejnil už v roku 1931, tak prvenstvom veľmi podobnej vety nazvanej „Tarský teorém“ sa v roku 1936 pýšil poľský matematik Alfred Tarsky (1901 – 1983). To, že v Goedelovej vete o neúplnosti je obsiahnutý aj Tarský teorém si všimol až svetoznámy maďarský matematik, fyzik a konštruktér prvých počítačov John von Neumann.

Zverejňovať matematickú podobu Vety o neúplnosti by preto pre bežného čitateľa nemalo význam. Našťastie existuje množstvo slovne popisujúcich, nematematických interpretácií od rôznych vedcov, ktorí matematiku Vety o neúplnosti pochopili a preložili ju do „ľudského“ jazyka.
Mne sa najviac páči interpretácia amerického logika a matematika - profesora filozofie na Lehman College , CUNY Graduate Center a Indiana University - Raymonda Smullyana.
Pôvodný text som voľne preštylizovala, zjednodušila a zhutnila tak, aby bol čo najviac zrozumiteľný

Predstavte si ostrov, kde žijú len klamári a poctivci, pričom klamári nikdy nehovoria pravdu a poctivci nikdy neklamú.
Na ostrove sú dva kluby. Klub A a klub B.
Obidva kluby majú podmienku, že ich členom môže byť len a len poctivec.
Na ostrove platí zákon, že každý poctivec musí byť členom jedného z klubov. ( len jedného )
Predstavte si, že prídete na ostrov a prvý človek, na ktorého naďabíte, miesto toho, aby sa predstavil, povie vám túto záhadnú vetu – nie som člen klubu B.
Chlapík vás vzápätí opustí a vy začnete uvažovať, kto to vlastne bol. Bol to klamár, alebo poctivec ?
Ak je to klamár, tak nie je pravda, čo hovorí, teda veta, že nie je členom klubu B je nepravdivá a preto musí byť pravdivý opak tejto vety – teda že členom klubu B je. Avšak my vieme, že klamári nesmú byť členmi žiadneho klubu, takže tu je spor, ktorý znamená to, že chlapík nemôže byť klamár – čiže je to nepochybne poctivec.
A keďže je poctivec, to znamená, že hovorí pravdu – to znamená, že naozaj nie je členom klubu B, ale keďže všetci poctivci sú členmi buď klubu A, alebo klubu B, tak to znamená, že chlapík zakódoval do svojho výroku informáciu, že je poctivec a že je členom klubu A.
Uplatnime teraz analógiu tohoto ostrovného príbehu poctivcov a klamárov a ich klubov, aby sme pomocou nej vysvetlili a dokázali Vetu o neúplnosti.

Goedel vytvoril takýto myšlienkový konštrukt.
1) výrok (alebo teorém, axióma) je pravdivý, ale nie je v systéme dokázateľný.
2) Goedel tvrdí, že to, čo povedal v bode 1) je nedokázateľné. .

Predstavme si, že existuje nejaká množina pravdivých výrokov, ktoré sú všetky členmi buď klubu A, alebo klubu B. Avšak v tomto prípade je tu novinka, spočívajúca v rozdielnosti dokázateľnosti výrokov. V klube A sa nachádzajú výroky, ktoré sú síce pravdivé ale sú nedokázateľné, avšak v klube B sa nachádzajú tie výroky, ktoré sú nielen pravdivé, ale aj dokázateľné.
Nuž a Goedel nepovedal nič iné ako toto – môj výrok (1) nie je členom klubu B.
Ak by nehovoril pravdu – čiže, by platilo, že je členom klubu B, znamenalo by to, že jeho výrok je dokázateľný v danom systéme, ale to by bol predsa spor s tým, čo hovorí – že je v systéme nedokázateľný.
Čiže realita musí byť taká, či sa nám to páči, alebo nie – že jeho výrok (1) je členom klubu A – čo znamená, že jeho výrok je skutočne pravdivý, ale v danom systéme nedokázateľný…
A to v prenesenom význame dokazuje to, čo som uviedla na začiatku článku. Že náš svet je pravdivý a logický, avšak jeho pravdivosť prostredníctvom jeho vlastnej logiky dokázať nemožno.

Goedelova veta má obrovský význam nielen v teoretickej matematike, ale predovšetkým v kognitívnej vede, usilujúcej sa o zhotovenie umelej inteligencie. Ich konštruktéri sa pýtajú – možno prostredníctvom matematickej logiky vniesť do stroja algoritmus takej robustnosti, ktorý si dokáže uvedomiť sám seba ? Goedelova veta hovorí, že umelá inteligencia projektovaná na princípe symbolovej paradigmy (respektíve Turingového stroja) to vylučuje. Stroj si nemôže sám seba uvedomiť prostredníctvom matematických programových rovníc (algoritmov), ktoré do neho vložil človek. V prírode, totiž žiadna matematika v podobe samostatnej entity neexistuje (tzv. nezávislý Platónsky svet). Matematika je len nástroj na interpretáciu a kogníciu a nemožno ju preto aplikovať na vytvorenie inej entity nakoľko sama entitou nie je. Nemožno samo seba uvedomujúce vytvoriť samo seba uvedomujúcimi nástrojmi.

Darmo budeme hľadieť na notovú partitúru – krásu symfónie z papiera nikdy neprecítime. Aj preto sa umelá inteligencia napokon vydala tzv. konekcionistickou a dynamickou cestou v podobe učiacich sa spojitých neurónových sietí modelovaných na základe kognitívnej inkrementálnosti. (Clark). Jednoducho povedané – nesnažíme sa zložiť dokonalú symfóniu tak, že na papier ukladáme podľa presných pravidiel noty, ale vytvoríme muzikantov, ktorí tú symfóniu zložia a rovno zahrajú sami. I keď uplynie veľa času, kým sa to vôbec naučia. Kým sa naučia zrkadliť okolitý svet a kým sa naučia postupne zrkadliť len to dôležité, čo sa nazýva hudbou. A my, počúvajúc symfóniu, pravidlá tvorby notácie jej partitúry (algoritmy) ani nemusíme vôbec poznať.


Prečo tak zdôrazňujem umelú inteligenciu ? Umelá inteligencia je vlastne integrácia viacerých veľmi dôležitých vedných oborov, ktoré za iných okolností fungujú separátne. Dochádza tak ku ich vzájomnej facilitácií a akcelerácií objavovania nových myšlienok – predovšetkým myšlienok, ktoré sa týkajú princípov našej mysle a sebauvedomenia, s rozsiahlymi komprehenzívnymi dôsledkami a odpoveďami na otázky existenčného rozmeru - kto sme, prečo tu sme, kde sa vzal vesmír a pod.

Myslím si, že interpretáciu Goedelovej vety by mal poznať každý čo len trochu mentálne kompetentný človek a na školách by sa mala zaviesť ako povinná maturitná skúška. Snáď by bolo beznádeje, zúfalstva a bezmocnosti, prameniacich z ľudskej tuposti, netolerancie, prízemnosti, či hodnotovej rigidity v ľudskej spoločnosti ďaleko menej. A to nielen v politike...

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

Môžu zmeniť výsledky volieb. Prieskumy pred voľbami zažívajú hodinu pravdy

Prečítajte si, ako sa orientovať v údajoch agentúr.


Už ste čítali?